Show Case 2: Berücksichtigung von Extremrisiken in der Praxis

Viele gängige Modelle in praktischen Finanzanwendungen gehen von normalverteilten Renditen der Vermögenswerte aus. Das bedeutet, dass diese Modelle ein Marktumfeld antizipieren, das idealisiert und unrealistisch erscheint. Umfangreiche empirische Studien haben nämlich längst gezeigt, dass Vermögenswerte keineswegs normalverteilt sind, dass die Märkte regelmäßig rauhe Phasen durchlaufen und dass Konzepte wie Kapitalmarkteffizienz, Gleichgewicht und der Homo Oeconomicus wohl eher theoretische Wunschvorstellungen sind. Man kann also sagen, dass die auf der Normalverteilung basierten Preis- und Risikomodelle alles andere als normal sind und gerade die wirklich wichtigen Risiken systematisch ausblenden – eine fatale Eigenschaft von Systemen, die eigentlich für das Management eben dieser gedacht waren.

Neuartige Extremwertstatistik im Finanzbereich, die unter anderem auf den Mathematiker Benoir Mandelbrot zurückgeht, konzentriert sich auf die möglichst realistische Modellierung empirischer Renditezeitreihen (sog. "Stylized Facts"). So werden extreme Bewegungen ebenso berücksichtigt, wie asymmetrische Renditeverteilungen und das Wechselspiel von ruhigen und rauhen Marktphasen, auch Clustering of Volatility genannt (für nähere Informationen sehen sie bitte unseren Praxisartikel im Downloadbereich: „Die alpha-stabile Welt“, FB NEWS 05/2007, Verlagsgruppe Handelsblatt, S. 2-5).

Diverse Studien in der Modellierung des Marktrisikomanagements und im Pricing von Finanzinstrumenten haben gezeigt, dass diese neuartige Modellierung überragende Ergebnisse im Pricing und im Risikomanagement erzielt. Sogar im Kreditrisikobereich wie etwa im Pricing synthetischer CDOs schlagen diese Methoden die gängigen Preisalgorithmen bei weitem, wie in unserem Forschungsbeitrag „Price Calibration and Hedging of Correlation Dependent Credit Derivatives using a Structural Model with Alpha-Stable Distributions”, Applied Financial Economics, 2009, mit Professor Zari Rachev vom Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und Professor Frank Fabozzi aus Yale zu lesen ist. Folgende Graphik veranschaulicht, dass das Modell mit Berücksichtigung von Extremrisiken (STS-Copula) das Marktrisiko sehr genau rekonstruiert und dass das gängige Normalverteilungsmodell (Gauß-Copula) aufgrund der systematischen Ausblendung von Extremrisiken hohe inakzeptable Modellfehler aufweist:

Wir können Ihnen diese Technologien mit geringsten Eintrittsbarrieren zugänglich machen und bei Ihnen bedarfsgerecht implementieren, da wir zum einen über entsprechendes Wissen verfügen und zum anderen Zugang zu entsprechenden kommerziellen Rechenkernen haben. Mit unserer Erfahrung im Bereich Financial Engineering können wir die Pricing- und Risikomanagementalgorithmen Ihrer Finanzinstrumente vom einfachsten Derivat bis hin zu komplexen Strukturen mit der neuen Technologie ausstatten.

Diese neuartige Modellierung ist auch im Bereich des Portfoliomanagements sehr sinnvoll einsetzbar. So wird die Abhängigkeit der einzelnen Positionen nur auf Basis linearer Korrelationen völlig unzureichend beschrieben. Dieses Maß unterdrückt systematisch nicht-lineare Zusammenhänge und ist sehr instabil in der Schätzung. Verwendet man hingegen bestimmte Extremwertverteilungen, so können Abhängigkeitseffekte zwischen den Positionen über die lineare Korrelation hinaus modelliert werden, die nur in extremen Marktsituationen auftauchen. Hiermit werden genau die Effekte beschrieben, welche in der Praxis „Correlation-Breakdown“ genannt werden.

Ein weiterer Vorteil der Einführung von Extremwertverteilungen besteht in der Nutzung moderner Risikomaße wie z.B. des „Conditional Value-at-Risk“ (C-VaR). Auf der einen Seite ist es zwar positiv zu bewerten, dass etwa die Bankenbranche den VaR als Risikomaß flächendeckend und weitgehend akzeptiert hat. Die schlechte Nachricht ist jedoch, dass dieses Maß die wirklich verheerenden Risiken systematisch ausblendet. Zum einen wird der VaR nämlich für gewöhnlich im Zusammenhang mit der Normalverteilungsannahme genutzt. Zum zweiten handelt es sich bei dem C-VaR und ein kohärentes Risikomaß – also einem Bündel an Mindestanforderungen, die ein Risikomaß aufweisen sollte und vom VaR theoretisch nicht erbracht wird. Zum dritten wird alles, was sich auf der Verteilung „hinter“ dem Maß, also im interessanten Extrembereich abspielt, einfach abgeschnitten (der sog. "blinde Fleck des VaR"). Der VaR ist aufgrund seiner Eigenschaften nur für das Risikomanagement in ruhigen Marktzeiten qualifiziert. Und die gibt es bekanntlich selten.